PCA (Principal Components Analysis)

Eigenvalues and Eigenvectors

• The prefix eigen- is adopted from the German word eigen for “proper”, “characteristic”
• Eigenvalues are a special set of scalars associated with a linear system of equations that are sometimes also known as characteristic roots, characteristic values
• Each eigenvalue is paired with a corresponding so-called eigen vector.
• Eigenvectors are a special set of vectors associated with a linear system of equations that are sometimes also known as characteristic vectors
• The Lanczos algorithm is an algorithm for computing the eigenvalues and eigenvectors
• Eigenvalues and eigenvectors feature prominently in the analysis of transformations

Covariance matrix

• The covariance matrix consists of the variances of the variables along the main diagonal and the covariance between each pair of variables in the other matrix positions

Face Recognition

1. obtain face images I_1, … , I_m (training faces) (very important : the face images must be centered and of the same size)
2. represent every I_i as a vector Gamma_i

3. compute the average face vector Psi :

   \[\Psi = {1 \over M } \sum_{i=1}^M \Gamma_i\]

4. subtract the mean face

   \[\Phi_i = \Gamma_i - \Psi\]

5. compute the covariance matrix C

   \[C = {1 \over M} \sum_{n=1}^M \Phi_n\Phi_n^T\]

   요점 정리 - 영상처리란? : 그림을 다루는 학문 이미 획득되었거나 만들어진 영상을 조작 - 영상처리 알고리즘 분류 방법

   • 포인트 처리 : 화소의 원래 값이나 위치에 기반한 화소값을 변경한다.
   • 영역처리 : 화소의 원래 값과 이웃하는 화소의 값을 기반으로 하여 화소값을 변경한다. (ex. 유채화 효과)
   • 기하학적 처리 : 화소들의 위치나 배열을 변화시킨다.
   • 프레임 처리 : 두개 이상의 영상들에 대한 연산을 기반으로 화소값을 생성한다. - 영상 획득 : 영상들은 숫자들의 2차원 배열로 컴퓨터에 저장된다. - 포인트 처리 : 화소값에 의하여 수행. Look-up table을 이용하여 쉽게 구현
   • 산술 연산 : pixel에 일정한 값을 더하거나 빼거나 곱하거나 나누는 연산
   • Brightness : + → 밝기가 밝아진다. (단순 이동), * → 밝기 대비가 커진다.(명암 대비 증가)